Matematikopgave - igen ;)

[Claas1]

Jeg er igen blevet stillet en opgave, som volder mig en del problemer. Opgaven lyder således:
Opg B.
Antal pindsvin på LilleØ er talt op i en række år.
Antallet fremgår af nedenstående tabel.

Tidsperiode 1980 1982 1984 1988 1990 1994 1996
Antal pindsvin 214 231 254 280 304 330 345

( Kilde TJ´s fri fantasi )
Lad x være antal år EFTER 1980 og lad y være antal pindsvin på LilleØ
Det oplyses at y afhænger lineær af x.
a og b i den lineære sammenhæng y = a x X + b.
a) Bestem tallene a og b.
b) Hvor mange pindsvin er der i 2000 på LilleØ?
c) Hvilket årstal er der 500 pindsvin på LilleØ

Det skal lige siges, at opgaven er blevet stillet i en hjemmeopgave om linær sammenhænge.

Mit resultat til opgave a:
a = 8,5
b = ??

- Dog passer disse resultater ikke, hvis de sættes dem ind i ligningen Y = a x X + b

Tak på forhånd!

Claas1.

[Guss]

Uden lige at tjekke det igennem, og regne efter. Så kunne det tænkes at du skrev det ind i stats/list præcis som årgangene står der:1980 1982 1984.... osv...
Men efter som x skal være antal år efter. Så skal du vel i stats/list skrive: 0 2 4 8 10 14 istedet for årgangene.
Hvis man gør det får man
a = 8,17318
b = 216,664

Så må du jo selv lige renge efter om det er rigtig, eller om jeg er helt galt på den :)

[Claas1]

Hvis du sætter dem ind i ligningen, bliver resultatet:

Eksempel, 1982.
y = 8,17318 x 2 + 216,664 = 233,01

Dog skulle resultatet for 1982 jo gerne være 231.. :S

[Guss]

Hvis du sætter dem ind i ligningen, bliver resultatet:

Eksempel, 1982.
y = 8,17318 x 2 + 216,664 = 233,01

Dog skulle resultatet for 1982 jo gerne være 231.. :S
Sådan vil jeg ikke mene man kan gøre, da tallet a og b er et slags gennemsnit af de forige år hvor der er udsving. Men derimod vil opgave B) hedde:y = 8,17318 x 20 + 216,664 = 380,128 hvilket lyder meget rigtigt.

[Jar_Jar_Binks]

Efter at have prøvet en tid at finde a og b, prøvede jeg at sætte talene ind i et koordinatsystem (jeg satte 1980 = 0 og lig med x) Dette danner IKKE en liniær funktion!!! (Liniær linje!) Det er ikke muligt at finde en ligning på formen ax+b=y på de data du har skrevet. Det er især det første talpar (1980,214) og det sidste (1996,345) der ligger udenfor det liniære. De andre ligger lidt tættere på en linje, men IKKE på en linær en. det tæteste man kan komme på er ved at arbejde med det andet (1982,231) og det andet sidste (1994,330) tal par. Ved de to er x tilvæksten 1994-1982= 12, og Y tilvæksten er 330-231 =99. Derved for man en vækstkoeficient på 99/12 = 8,25 og b burde være hvor linjen krydser Y-aksen (hvor x=0) det bliver så 214 (Startværdien) derved bliver den tilnærmede ligning: 8,25x+214 = y

Hvis man regner med denne ligning, vil resultatet i år 2000 være: 8,25*(2000-1980)+214 = 379. => At der vil være 379 pindsvin på øen i 2000.

Hvornår vil der være 500 dyr på Lillø?

y= 500 =>
8,25x +214=500 <=>
8,25x=500-214 <=>
8,25x=286 <=>
x=286 / 8,25 <=>
x=34,66
Dette betyder at der 34 2/3 år efter 1980 vil være 500 Pindsvin på øen. Dette er så i andet halvår af 2014

Håber dette kan hjælpe lidt.

[Claas1]

Du har ret. Nu har jeg bøvlet med opgaven i lang tid, og efter jeg tegnede den ind i et koordinatsystem, tilkendegives det, at det ikke er en linær funktion. Dog kan jeg sige, at det er min matematik-lærer, som selv designer disse opgaver, og fejlen er garanteret hans.

Tak for hjælpen! :D

#EDIT
Dog vil jeg lige tillade mig at rette dig. 8,5 x 20 + 214 = 384, ikke 8,5 x 20 + 214 = 379

[Kafir]

Kører du en lineær regressions analyse på tidsrækken, bliver den bedste lineære funktion følgende:

Y=11,446x + 211,036

R^2 værdien er på 0,996 hvilket vil sige at funktionen for tidsrækken ligger meget tæt op ad en lineær linie. R^2 på 1 ville have svaret til at linien passede perfekt.

Funktionen har ydermere en standardafvigelse på 3,44, hvis det har interesse

[audition]

ville det ikke være lettere at oprette dette indlæg på studieportalen.dk?

[Guss]

ville det ikke være lettere at oprette dette indlæg på studieportalen.dk?
Hvorfor det når der er så kloge hoveder herinde? :)

[Jqnsson]

Texas instruments - TI-Interactive :) Super godt program til at lave den slags.